| >> |
№187020
>>187019 фигурирует слово "истинные" в контексте математики. Принципиальным утверждением фикционализма является то, что математика не работает с понятием логики "ИСТИНА" и не способна доказать никакую истину, имеющую отношение к реальности (это лишь может коррелиаровать ,а может и не коррелировать). Проще говоря, в математике нет критерия истинности (который напрямую связан с реальностью). В математике (а значит и в теорфизике) роль "истины" играет "внутренне-непротиворечивая теория". Если нечто является таковым, то для краткости его именуют "истинным", но это "краткость" ведет к серьезным проблемам, т.к. оно вполне может быть ложным - невозможным, ненаблюдаемым и т.д.
Фикционализм Филда признает, что математика привержена существованию математических объектов, но утверждает, что математика просто неверна.
Филд придерживается инструменталистского подхода к математике, утверждая, что математика не обязательно должна быть правдивой, чтобы быть полезной. Филд утверждает, что, в отличие от теоретических сущностей, таких как электроны и кварки , математические объекты не позволяют теориям предсказывать что-то новое. Вместо этого роль математики в науке заключается просто в помощи в выводе эмпирических выводов из других эмпирических утверждений, которые теоретически могут быть получены вообще без использования математики.
Eсли номиналистическое утверждение можно вывести из научной теории с использованием математики, то его можно вывести и без математики. Следовательно, предсказательный успех теории можно полностью объяснить истинностью номиналистических разделов науки, исключающих любую математику.
Базовую арифметику можно воспроизвести в нечисловой форме в логике первого порядка, выводы, которые это дает, гораздо более трудоемки. Филд показывает, как математика может пропускать эти выводы с помощью законов-мостов, которые могут связывать номиналистические утверждения с математическими, позволяя эффективно выполнять выводы в математике, прежде чем вернуться к номиналистической теории.
В дополнение к трактовке геометрии Гильбертом, переформулировка Филда использует аналогичные идеи из теории измерений для номинализации скалярных физических величин, таких как температура и гравитационный потенциал . Филд снова использует реляционные концепции (такие как соотношение температур и конгруэнтность температур) для восстановления различных особенностей скалярных полей в физике. Расширяя идеи предыдущих разделов книги, Филд вырабатывает номиналистические версии концепций непрерывности , произведений , производных , градиентов , лапласианов и векторного исчисления . Используя эти номиналистические реконструкции, Филд показывает, как переформулировать как уравнение поля ньютоновской гравитации ( уравнение Пуассона ), так и его уравнение движения .
|